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无刻度直尺作图,不会动笔?其实是你没看透题目的本质!

学霸数学  · 公众号  · 教育 数学  · 2024-11-26 23:24
    

主要观点总结

本文介绍了在边长为1的正方形网格中,如何通过无刻度直尺完成一系列作图问题,包括作EF||BC、作ABC的角平分线BM以及找到使CN+DN最小的点N。文章通过解释每一步的几何原理和构造方法,展示了解决这类问题的思路。

关键观点总结

关键观点1: EF||BC和EF=BC的作图方法

通过找到AC、AB的中点,利用平行线分线段成比例的原理,画出EF。EF作为中位线,其长度等于BC的一半。

关键观点2: 作ABC的角平分线BM

通过构造等腰三角形和圆,延长EF交圆于点I,利用FI=FB和BI平分∠CBA的性质,得到BM为角平分线。

关键观点3: 找到使CN+DN最小的点N

通过构造等腰三角形,利用对称性找到C点的对称点,然后延长AI、BC交于点G,再通过GM交AB于点H,连接DH交BI于点N,即为所求。


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