胡塞尔和希尔伯特论完备性

主要观点总结

本文讨论了胡塞尔和希尔伯特在数学认识论中关于虚数的存在性问题和完备性概念的不同观点。胡塞尔基于相对完备性与绝对完备性的流形论方案及其限定性解释，提出了一种语义学完备的流形论，与希尔伯特的句法完备性概念形成对比。文章还介绍了胡塞尔与希尔伯特的友谊，以及他们在哥廷根数学学会上的合作，并详细分析了胡塞尔关于虚数存在性问题的四种解释方案，以及相对完备性与绝对完备性的流形论方案。最后，文章讨论了希尔伯特和胡塞尔关于完备性的不同解读，即句法完备性与语义学完备性。

关键观点总结

关键观点1: 胡塞尔与希尔伯特的数学认识论观点对比

胡塞尔提出基于相对完备性与绝对完备性的流形论方案及其限定性解释，强调语义学完备的流形论；而希尔伯特则关注句法完备性，将数学对象的存在性问题转化为公理系统的一致性问题。

关键观点2: 胡塞尔关于虚数存在性问题的分析

胡塞尔通过四种解释方案分析了虚数的存在性问题，并批评了将虚数作为先天明证性知识和从经验归纳角度解释虚数存在性的方案，提出了基于形式法则恒定性原则的流形论方案。

关键观点3: 相对完备性与绝对完备性的流形论方案

胡塞尔区分了相对完备性和绝对完备性的流形论，前者允许系统扩张到新的域，后者则定义了所有命题，不再进行对外扩张。

关键观点4: 希尔伯特与胡塞尔关于完备性的不同解读

希尔伯特关注公理系统的句法完备性，确保所有命题在逻辑上可推导；而胡塞尔的完备性概念则强调模型论语义学和意向性，反映了形式语言与其语义模型之间的对应关系。

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